M'è capitato, per una qualche associazione di idee, di pormi il seguente problema: quale veicolo ha, al massimo della propria velocità, la maggior energia cinetica?
Sono cose che capita di chiedersi, no? Lo spunto era, durante una conversazione, un confronto tra quanto può far male agli altri un ciclista ubriaco o distratto rispetto a un automobilista nelle stesse condizioni. Il ciclista e la sua bici peseranno qualcosa come 10 volte meno di un'automobile con chi la guida, e andranno a una velocità che può essere anch'essa 10 volte inferiore. Quindi l'energia cinetica del ciclista e della bici sarà qualcosa come un millesimo di quella dell'auto con chi c'è sopra.
Non insulterò i miei 2,5 lettori ricordando loro che l'energia cinetica di un oggetto con massa m e velocità v è data da ½mv². La cosa importante è che l'energia cinetica aumenta linearmente con la massa, ma quadraticamente con la velocità. Cioè, per esempio, un oggetto che ha massa tripla di un altro, a parità di tutto il resto ha anche il triplo dell'energia cinetica. Invece un oggetto che si muove a velocità tripla di un altro, a parità di tutto il resto ha un'energia cinetica nove volte maggiore.
Quindi, qual è il veicolo con la maggiore energia cinetica? Ce ne sono di grossi e di veloci, tra treni, navi, aerei e altro. Chi vincerà?
Per cominciare proviamo con la Yamato, che ci sta sempre bene. La più grande corazzata di tutti i tempi sembra un buon candidato. Aveva un dislocamento a pieno carico di circa 72.000 tonnellate, e una velocità massima di 27 nodi, cioè circa 50 km/h. Bella grossa ma lentina, si direbbe. Vediamo un po' il risultato.
Per fare le cose per bene, è meglio usare unità del sistema internazionale, e cioè chilogrammi per le masse e metri al secondo per le velocità. In queste misure i nostri dati sono m = 7,2⋅10^7 kg e v = 14 m/s (approssimo tutto con due cifre significative). Quindi:
E = 0,5 ⋅ 7,2 ⋅ 10^7 ⋅ (14)^2 kg⋅m²/s² ≈ 7 ⋅ 10^9 joule.
Sette miliardi di joule. Buono a sapersi, anche se la cosa non ci dice moltissimo, perché non siamo abituati a ragionare in joule e, più in generale, non siamo molto bravi a confrontare energie. Una bomba a mano che esplode sviluppa meno energia dell'assimilazione di due Big Mac: davvero? Due pile stilo alcaline contengono poca più energia di un grammo di proteine o carboidrati: pensa un po'. È tutto vero, ma è anche in buona parte privo di senso perché parliamo di forme di energia molte diverse (anche se confrontabili una volta che le esprimiamo tutte nella stessa unità), e soprattutto di roba, come gli alimenti, di cui difficilmente sfruttiamo appieno il contenuto energetico.
E allora facciamo qualche confronto tra cose simili, e prendiamo un'altra nave. La TT Seawise Giant era un'enorme petroliera, più lunga di quant'è alto l'Empire State Building, così grande che non solo non poteva navigare attraverso il canale di Suez o di Panama, ma neppure per la Manica. Cambiò varie volte uso e nome, ma ha detenuto vari primati o ci è andata molto vicina. Il suo dislocamento di circa 650.000 tonnellate è, a seconda delle fonti, il massimo assoluto o quasi. Ce lo facciamo bastare. Ovviamente era ancora più lentina della Yamato, anche perché in genere non era coinvolta in battaglie navali: circa 16 nodi (circa 30 km/h).
Con questi dati troviamo un'energia cinetica pari a qualcosa come 2,2 ⋅ 10^10 joule, più di tre volte la Yamato: niente male.
La Seawise Giant (o qualcuna delle sue simili) era anche il veicolo con la massa più elevata. Ma visto che, come si diceva, la velocità va elevata al quadrato, che succede se prendiamo un veicolo molto più leggero ma anche molto più veloce? Un buon candidato sembra un aereo grossetto e veloce, come per esempio l'Airbus A380.
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È il più grande aereo passeggeri al mondo, con due piani per i suoi quasi 80 metri di lunghezza, può portare più di 850 persone, decollare con un peso massimo di 575 tonnellate (di cui quasi metà di carburante) e raggiungere l'89% della velocità del suono (cioè circa 950 km/h).
Barando un po' e facendo finta per tenerci larghi che con quella massa possa raggiungere la velocità massima, troveremmo una cosa curiosa: che la sua energia cinetica è circa 2 ⋅ 10^10 joule, pochissimo meno della nostra superpetroliera. L'A380 ha una massa che è meno di un millesimo (vorrei sottolineare questo fatto: esistono petroliere che pesano come mille dei più grandi aerei di linea del mondo), ma ha una velocità massima che è più di trenta volte quello della nave. E visto che “più di trenta” al quadrato fa circa mille, le due cose si compensano e fanno sì che la superpetroliera e il superaereo, lanciati al massimo delle rispettive possibilità, abbiano circa la stessa energia cinetica.
Per curiosità, pur sapendo che sarebbe stato difficile battere questi primati, ho provato a vedere che cosa succedeva con qualche altro veicolo estremo, come il treno più pesante o il più veloce. Il primo è un convoglio speciale (ma ce ne sono di più usuali non meno impressionanti) della compagnia ferroviaria australiana BHP, che nel 2011 con un treno lungo più di 7 chilometri composto da oltre 600 vagoni trasportò 82.000 tonnellate di minerale di ferro: con il treno stesso – comprese le sue otto locomotive – si era poco sotto le 100.000 tonnellate. Ovviamente arrancava, procedendo a circa 26 chilometri all'ora. Per inciso, questo significa non solo che i ciclisti in gamba lo sorpassavano, ma anche che se uno stava fermo a guardarlo passare, si poteva godere lo spettacolo per più di un quarto d'ora.
Ora, ha una massa che è meno di un settimo di quella della Seawise Giant, una velocità lievemente inferiore, e quindi non c'è gara: ha un'energia cinetica di circa 2,5 ⋅ 10^9 joule, più o meno un decimo della petroliera. Ha ancora meno chance il treno più veloce del mondo l'SC Maglev giapponese che va sì bello veloce per essere un treno (oltre 600 km/h), ma pur sempre meno di molti aerei, ed è anche molto leggero (rispetto ai pesi massimi che abbiamo visto) e con le sue circa 25 tonnellate raggiunge un'energia che è poco più di un decimo del suo fratellone australiano.
Per curiosità ho cercato anche l'“automobile” con il primato di velocità. È la britannica Thrust SSC, che con due motori a reazione ha raggiunto i 1228 km/h. E visto che non è una 500, bensì pesa la sua decina abbondante di tonnellate, si piazza decorosamente: ha un'energia cinetica di più di mezzo miliardo di joule, oltre un quinto dell'enorme treno australiano. Forse non si direbbe; è proprio in casi così che si nota bene l'importanza del fatto che la velocità è elevata al quadrato.
Ma tutto questo, persino le decine di miliardi di joule dell'Airbus e della Seawise Giant, impallidisce completamente di fronte all'asso che serbavo nella manica: la Stazione Spaziale Internazionale. È un po' l'uovo di Colombo: persino non conoscendo i dettagli ma buttandosi a indovinare, si può immaginare che un coso che orbita intorno alla Terra varie volte al giorno (per la precisione 15,5) andrà bello veloce. Ed eccoli, i dettagli: ha una massa di circa 450 tonnellate (meno dell'A380, ma comunque più di moltissimi aerei di linea), ma soprattutto sfreccia a quasi 8 chilometri al secondo. Tutto ciò significa che ha un'energia cinetica pari a circa 1,3 ⋅ 10^13 joule, cioè circa seicento volte quella della nostra superpetroliera.
Quindi, non solo navi e aerei in realtà non avevano nessuna possibilità di vincere, ma la velocità orbitale a quella quota (circa 420 chilometri) è tale che basterebbe anche un oggetto molto più piccolo. Una vecchia Panda con un paio di persone a bordo, inserita in quell'orbita, batterebbe comodamente qualsiasi altro veicolo, quanto a energia cinetica.
Se può servire a consolare chi ama o progetta aerei e navi: qui c'è il trucco, perché tutti gli altri veicoli di cui abbiamo parlato vanno a motore, e spesso a molti motori. Invece la Stazione Spaziale bara perché si limita a cadere. Come qualsiasi oggetto naturale o artificiale in orbita attorno alla Terra, cade perpetuamente verso il pianeta, ma ha al contempo una velocità orizzontale che compensa perfettamente la “caduta” e la mantiene – in prima approssimazione – sempre alla stessa distanza dalla Terra.
