Pascal e la sua scommessa

La rivista “Noncredo”, nel suo numero di novembre/dicembre 2010, ha pubblicato un mio nuovo articolo, dopo quello sulla cosiddetta dimostrazione dell'esistenza di dio formulata da Gödel. Questa volta ho parlato della scommessa di Pascal.

La scommessa di Pascal

Daniele A. Gewurz

Pascal è uno dei grandi pensatori dell'epoca moderna. In ambito scientifico gli dobbiamo contribuiti fondamentali in fisica, soprattutto sulla dinamica dei fluidi, e in matematica, tra l'altro sul calcolo delle probabilità, di cui fu uno degli iniziatori, insieme a Fermat. Lo spunto venne dal gioco d'azzardo: un amico giocatore lo aveva interpellato sul modo migliore di ripartire la posta in un certo gioco se la partita veniva sospesa prima della fine.

Questi interessi di Pascal si ritrovano anche nella sua trattazione di temi filosofici e religiosi, tra cui la celebre argomentazione sulla fede come scommessa. Ne parla nel capitolo 233 dei suoi Pensieri (in alcune edizioni tra cui quella classica curata da Brunschvicg; corrisponde al cap. 164 dell'edizione italiana curata da Serini, da cui qui si cita). Il capitolo si intitola, o almeno inizia con, “Infinito, nulla”: e in effetti proprio su un confronto tra una possibile ricompensa infinita e una nulla si basa la scommessa pascaliana.

Scommettiamo

Dopo alcune considerazioni in cui si mescolano la morale e l'infinito in astratto, arriva la celebre argomentazione basata sul calcolo delle probabilità.

“Diciamo: «Dio esiste o no?» Ma da quale parte inclineremo? La ragione qui non può determinare nulla: c'è di mezzo un caos infinito. All'estremità di quella distanza infinita si gioca un giuoco in cui uscirà testa o croce. Su quale delle due punterete? Secondo ragione, non potete puntare né sull'una né sull'altra; e nemmeno escludere nessuna delle due.”

Pascal esordisce quindi dichiarando che la ragione non può trarre conclusioni sull'esistenza di dio, e qui si affaccia una prima incongruenza nella sua argomentazione. Nel seguito di fatto si rivolge alla razionalità del lettore, se non per trarre conclusioni sull'esistenza di un dio, per proporgli quelli che secondo lui sono validi motivi oggettivi per credere, o almeno agire come un credente, anche se non si sente la fede. E si tratta di motivi che si basano interamente sulla logica e sul calcolo delle probabilità.

Ricordiamo al volo un concetto del calcolo delle probabilità, centrale per questo tipo di ragionamento: quello di valore atteso (o speranza). Quando si ha una situazione che può avere vari possibili esiti, come le diverse quantità di denaro vinte o perse in un gioco d'azzardo, il valore atteso dell'esito è una media di tutti questi possibili esiti, ponderata in base alle probabilità dei diversi esiti. Supponiamo di partecipare a un gioco in cui dobbiamo lanciare una moneta, vincendo 10 euro se otteniamo testa e perdendone 2 se otteniamo croce. Allora, assumendo che la moneta dia testa il 50% delle volte e quindi che la probabilità di ottenere testa sia 0,5 (e altrettanto quella di ottenere croce), il valore atteso della vincita sarà (0,5 × 10) + (0,5 × (-2)), cioè 4. Quindi se la partecipazione a questo gioco costa una cifra maggiore di 4 euro il gioco sarà iniquo.

Conviene credere?

I dettagli del ragionamento di Pascal non sono chiarissimi, perché a tratti il suo stile è piuttosto oscuro ma, semplificando, la sua tesi è che la fede in dio può essere scelta consciamente, come in un gioco d'azzardo. Il valore atteso della vincita è infinito, mentre il costo per partecipare è finito: quindi conviene partecipare.

Dice Pascal: “Siccome c'è eguale probabilità di vincita e di perdita, se aveste da guadagnare solamente due vite contro una, vi converrebbe già scommettere”. Quasi nessuno, però, sarebbe d'accordo nell'assegnare la stessa identica probabilità all'esistenza di quel particolare dio che ha in mente Pascal e alla sua inesistenza. E non vale il discorso in base al quale, in assenza completa di informazioni, tutti gli esiti sono ugualmente probabili. Prima di tutto, ognuno di noi ha qualche motivo per propendere verso l'una o l'altra di queste possibilità: non si tratta di una di quelle situazioni astratte in cui si parla del contenuto di una busta di cui non si sa niente, o simili. E poi che dire di tutte le altre religioni e filosofie e forme di pensiero? Se volessimo mostrare la massima equanimità e ammettere di non avere assolutamente alcuna preferenza per nessuna delle visioni dell'universo presenti, passate, future o anche solo lontanamente immaginabili, allora dovrebbero avere tutte la stessa probabilità, ed ecco che al dio di Pascal dovremmo attribuire una probabilità minuscola.

Ma, sostiene poi Pascal, “qui c'è effettivamente un'infinità di vita infinitamente beata da guadagnare, una probabilità di vincita contro un numero finito di probabilità di perdita, e quel che rischiate è qualcosa di finito”. È qui il nucleo del discorso di Pascal. In palio c'è ciò che viene promesso ai buoni credenti, una vita eterna di beatitudine, mentre il prezzo per partecipare al “gioco” consiste nell'adeguare la nostra vita a certi dettami (credere in dio, andare a messa, non compiere certe azioni, compierne altre). In termini di valore atteso, Pascal afferma che il premio in palio (la beatitudine eterna) ha un valore infinito e che la probabilità di ottenerlo è piccola ma comunque maggiore di zero (una contro un numero finito). Quindi, il valore atteso di questo “gioco” è infinito, mentre il prezzo da pagare per accedervi è solo finito (abbracciare una vita cristiana).

Quanto vale una vita da laico?

Ora, ognuno degli elementi di questo ragionamento può essere messo in discussione. I valori da assegnare ai vari aspetti della scommessa - necessari al fine di confrontare il valore atteso con il prezzo da pagare - sono molto soggettivi. Che “valore” ha imporsi uno stile di vita diverso da quello per cui si è portati? Sarà vero che la probabilità di un aldilà eterno e beato è non nulla?

Più in generale, molti hanno considerato discutibile il fatto stesso di impostare le proprie opinioni religiose su ragionamenti “utilitaristici”. Le teorie decisionali che si basano sul massimizzare il valore di qualche funzione sono di importanza fondamentale in campo economico e sociale, ma non è detto che siano appropriate qui. Voltaire, commentando Pascal, arriva a dire che questo discorso appare “un po' indecente o puerile: questa idea di gioco, di perdita e di guadagno, non si addice alla gravità dell'argomento”.

In tutto ciò poi, persino se uno fosse convinto dalle argomentazioni pascaliane, non è ben chiaro come sia possibile credere a comando, per conscia scelta utilitaristica. Secondo Pascal, una volta scelto razionalmente di credere, ci si comincia a comportare esteriormente da bravo cattolico, “prendendo l'acqua benedetta, facendo dire messe, ecc.”, e il resto segue da solo. Quindi, di nuovo, la posta da puntare è altissima: intraprendere una vita ipocrita e tradire la propria integrità intellettuale.

Ma soprattutto, non è chiaro perché un ipotetico dio debba apprezzare questo tipo di fede “interessata”. Non potrebbe invece apprezzare la sincerità delle intenzioni più di un comportamento deciso a tavolino? O magari aver semplicemente già deciso all'inizio chi sarà salvato, come in quelle dottrine anche cristiane che credono nella predestinazione?

Un sito e un film

A chi vuole approfondire, consiglio la dettagliata voce dell'enciclopedia filosofica online della Stanford University: http://plato.stanford.edu/entries/pascal-wager. Per un approccio più lieve, la scommessa pascaliana, con alcune interessanti applicazioni anche al marxismo e ai rapporti tra uomini e donne, ricorre nelle conversazioni dei protagonisti del film La mia notte con Maud di Éric Rohmer.

Kurt Gödel e la dimostrazione dell'esistenza di dio

È uscito un mio articolo sull'ultimo numero della rivista “Noncredo”, a proposito della cosiddetta dimostrazione dell'esistenza di dio elaborata da Kurt Gödel. Eccolo qui (compreso il paragrafo finale di bibliografia che non è comparso sulla rivista).

Kurt Gödel e la dimostrazione dell'esistenza di dio

Kurt Gödel fu uno dei più grandi logici di tutti i tempi. Gli si devono alcuni risultati fondamentali in vari ambiti della logica, i più noti dei quali sono i teoremi di incompletezza, che descrivono i limiti intrinseci di qualunque sistema formale.

Tra le carte di Gödel - ne parlò a un collega nel 1970 ma probabilmente risale a molti anni prima - si trova anche una dimostrazione, concisa (due scarse pagine manoscritte) e puramente logica, dell'esistenza di dio. Di fatto si tratta di una rielaborazione delle varie prove ontologiche con cui, da Anselmo d'Aosta a Cartesio e a Leibniz, si è cercato di stabilire per via razionale la necessità dell'esistenza di dio, partendo da una definizione astratta dell'ente supremo e mostrando che come conseguenza di questa definizione l'ente non può non esistere. Una di queste versioni, semplificando, consiste nel dire: “Definiamo dio come l'ente dotato di tutte le possibili perfezioni; esistere è una perfezione (rispetto a non esistere), e quindi dio esiste”.

La dimostrazione di Gödel

La principale novità introdotta da Gödel consiste nell'esplicitare i possibili assunti che prima potevano rimanere impliciti, e nell'usare il formalismo e i metodi della logica modale, cioè di quel tipo di logica che tiene conto delle “modalità”: un'affermazione non è solo vera o falsa, ma può essere vera in modo necessario, oppure possibile (cioè non è necessaria la sua negazione), oppure contingente (cioè non è necessaria né essa né la sua negazione), o altro.

Semplificando, la linea della dimostrazione di Gödel parte dal definire formalmente il concetto di “proprietà positive”. Intuitivamente, si tratta dei classici attributi, o perfezioni, come l'onnipotenza, l'immortalità, la giustizia, la compassione e così via. Ma di tutto ciò, nel testo di Gödel, non si fa menzione. Si descrivono le proprietà positive in astratto, definendole come si fa per gli enti matematici. Si dichiara che l'unione di due proprietà positive è ancora una proprietà positiva, che se una cosa non è una proprietà positiva allora lo è la sua negazione, e così via.

Dio, o meglio la proprietà G che viene interpretata con il significato di “essere dio”, viene così definita come la proprietà consistente nel possedere tutte le proprietà positive.

Vengono inoltre dati alcuni assiomi, i veri e propri punti di partenza del ragionamento, tra cui per esempio il fatto che l'“esistenza necessaria” sia una proprietà positiva, e che ogni proprietà che sia conseguenza di una proprietà positiva sia a sua volta positiva.

A partire dalle definizioni e dagli assiomi si sviluppa una serie di passaggi che, pur costituendo la dimostrazione vera e propria, paradossalmente ne sono la parte meno interessante e più tecnica rispetto all'impostazione generale e agli assunti scelti per dare il via al ragionamento. Applicando gli strumenti della logica modale si deduce dapprima che è possibile che esista qualcosa che ha la proprietà G; e poi che se è possibile che esista allora è necessario. Quindi, dio esiste.

Cosa c'è che non va?

Uno dei meriti dell'operazione di Gödel è di aver precisato compiutamente i termini che si utilizzano in questo tipo di dimostrazione e i rapporti tra essi. Per citare Roberto Magari, “in ogni caso il lavoro di formalizzazione e, di conseguenza, di chiarimento, fatto da [Gödel] è degno di ammirazione anche se, sembra a me, da tali concetti è improbabile cavar fuori qualcosa di rilevante”. Infatti, al di là dei suoi meriti, la dimostrazione di Gödel soffre in buona parte dello stesso tipo di difetti di tutte le altre prove ontologiche che l'hanno preceduta, difetti che già Kant aveva messo in luce.

Innanzi tutto il punto di partenza del ragionamento, cioè gli assiomi che vengono presi come base di tutto il resto, non sono in realtà molto più ovvii o facili da accettare delle conclusioni che ne vengono tratte. È stato anche rilevato che, sebbene gli assiomi non portino a contraddizioni formali, potrebbero dar luogo a una contraddizione una volta interpretati in termini etici o fisici: per esempio si può non concordare sul fatto che l'unione di due proprietà positive sia ancora una proprietà positiva, o sia anche solo concepibile (come succede per attributi non del tutto compatibili come la trascendenza e l'onnipresenza).

Inoltre è difficile, se non impossibile, passare dal mondo puramente astratto delle idee logiche all'esistenza concreta di qualcosa (dio, in questo caso), deducendo questa da quelle. Ed è discutibile già il fatto stesso di considerare l'esistenza in sé come una proprietà o una perfezione. Per molti filosofi si tratta semplicemente della copula di un giudizio, del verbo “essere” di una frase.

Infine molti, anche credenti, non condividerebbero il concetto di dio descritto da questo tipo di dimostrazioni, o addirittura non sarebbero d'accordo con l'idea stessa che sia possibile circoscrivere in termini umani l'essenza di un dio e tanto meno, quindi, manipolarla con procedimenti formali.

Gödel e dio

E allora come è possibile che una delle più grandi menti del XX secolo sia caduta nella secolare tentazione di risolvere con metodi terreni un problema che per sua stessa natura non si presta a questo approccio?

Prima di tutto, stiamo parlando di un appunto privato. È verosimile che sia solo poco più di un esercizio, un'analisi formale di un certo ragionamento, di cui Gödel si limitò a mettere in luce la struttura e a esplicitare il contenuto, alla luce del linguaggio e dei metodi della logica modale.

In secondo luogo un ragionamento di questo tipo, che va dal puramente logico al metafisico, è un'espressione di una certa forma mentis, portata a un estremo. Nella logica, se un sistema formale (un insieme di simboli e di regole per manipolarli) non contiene contraddizioni, cioè se non è possibile dedurre al suo interno sia un'affermazione sia la sua negazione, allora in qualche senso questo sistema esiste. In genere questa esistenza è del tutto astratta: è possibile costruire un “modello” matematico che realizza tutte le proprietà di quel sistema formale. Normalmente non si intende che esista qualche oggetto fisico - o metafisico - descritto dal sistema formale. Nello stesso spirito, pare che Gödel fosse interessato a studiare la non-contraddittorietà - e quindi, in teoria, la possibilità - di varie teorie scientifiche e no, compreso lo spiritismo, la sopravvivenza dell'anima e così via.

Infine, pare che Gödel si considerasse un teista e avesse effettivamente un vivo interesse personale e, potremmo dire, una grande apertura mentale nei confronti di numerose possibilità, dalla vita oltre la morte e la trasmigrazione delle anime ai fenomeni paranormali. Su questo non si può dire molto, perché Gödel tendeva a essere schivo sulle sue opinioni personali e molto raramente le esprimeva in pubblico: la maggior parte di quello che sappiamo viene da testimonianze di conoscenti o dalla corrispondenza privata, tra cui alcune lettere in cui la madre lo metteva in guardia dai possibili millantatori in questo campo.

Mi piace concludere con una frase tratta dai taccuini di Gödel: “Dedicarsi alla filosofia è in ogni caso salutare, anche quando da ciò non emerge alcun risultato positivo (ma io rimango sconcertato). Ha l'effetto che «il colore appare più brillante», cioè che la realtà appare con maggior chiarezza come tale.”

Ulteriori letture

Per approfondire sia la dimostrazione vera e propria che il posto che ha nell'opera e nella vita di Gödel nonché nella storia delle prove ontologiche, è prezioso il volumetto Kurt Gödel, La prova matematica dell'esistenza di Dio, a cura di Gabriele Lolli e Piergiorgio Odifreddi (Bollati Boringhieri), dove il testo della dimostrazione e degli altri scarsi appunti relativi tratti dai taccuini di Gödel è accompagnato da utilissimi saggi di approfondimento; è incluso un articolo del grande logico matematico e filosofo, vero “maestro laico”, che è stato il già ricordato Roberto Magari, fondatore tra l'altro della rivista neo-illuminista Dubbio.

Sulla possibile incompatibilità delle proprietà divine tra loro, cui si accennava sopra, si veda l'articolo di Theodore M. Drange, “Incompatible-Properties Arguments: A Survey” (apparso sulla rivista Philo e ora disponibile in rete all'indirizzo http://www.infidels.org/library/modern/theodore_drange/incompatible.html).

Per apprendere qualcosa sull'opera di Gödel in generale e in particolare sui suoi teoremi di incompletezza, consiglio La prova di Gödel di Ernest Nagel e James R. Newman (Bollati Boringhieri) e quella cavalcata tra logica, arte e musica che è Gödel, Escher, Bach di Douglas Hofstadter (Adelphi).

(Fonte dell'illustrazione: http://en.wikipedia.org/wiki/Gödel's_ontological_proof)