Chi ha più energia?

M'è capitato, per una qualche associazione di idee, di pormi il seguente problema: quale veicolo ha, al massimo della propria velocità, la maggior energia cinetica?

Sono cose che capita di chiedersi, no? Lo spunto era, durante una conversazione, un confronto tra quanto può far male agli altri un ciclista ubriaco o distratto rispetto a un automobilista nelle stesse condizioni. Il ciclista e la sua bici peseranno qualcosa come 10 volte meno di un'automobile con chi la guida, e andranno a una velocità che può essere anch'essa 10 volte inferiore. Quindi l'energia cinetica del ciclista e della bici sarà qualcosa come un millesimo di quella dell'auto con chi c'è sopra.

Non insulterò i miei 2,5 lettori ricordando loro che l'energia cinetica di un oggetto con massa m e velocità v è data da ½mv². La cosa importante è che l'energia cinetica aumenta linearmente con la massa, ma quadraticamente con la velocità. Cioè, per esempio, un oggetto che ha massa tripla di un altro, a parità di tutto il resto ha anche il triplo dell'energia cinetica. Invece un oggetto che si muove a velocità tripla di un altro, a parità di tutto il resto, ha un'energia cinetica nove volte maggiore.

Quindi, qual è il veicolo con la maggiore energia cinetica? Ce ne sono di grossi e di veloci, tra treni, navi, aerei e altro. Chi vincerà?

Per cominciare proviamo con la Yamato, che ci sta sempre bene. La più grande corazzata di tutti i tempi sembra un buon candidato. Aveva un dislocamento a pieno carico di circa 72.000 tonnellate, e una velocità massima di 27 nodi, cioè circa 50 km/h. Bella grossa ma lentina, si direbbe. Vediamo un po' il risultato.

Per fare le cose per bene, è meglio usare unità del sistema internazionale, e cioè chilogrammi per le masse e metri al secondo per le velocità. In queste misure i nostri dati sono m = 7,2⋅10^7 kg e v = 14 m/s (approssimo tutto con due cifre significative). Quindi:

E = 0,5 ⋅ 7,2 ⋅ 10^7 ⋅ (14)^2 kg⋅m²/s² ≈ 7 ⋅ 10^9 joule.

Sette miliardi di joule. Buono a sapersi, anche se la cosa non ci dice moltissimo, perché non siamo abituati a ragionare in joule e, più in generale, non siamo molto bravi a confrontare energie. Una bomba a mano che esplode sviluppa meno energia dell'assimilazione di due Big Mac: davvero? Due pile stilo alcaline contengono poca più energia di un grammo di proteine o carboidrati: pensa un po'. È tutto vero, ma è anche in buona parte privo di senso perché parliamo di forme di energia molto diverse (anche se confrontabili una volta che le esprimiamo tutte nella stessa unità), e soprattutto di roba, come gli alimenti, di cui difficilmente sfruttiamo appieno il contenuto energetico.

E allora facciamo qualche confronto tra cose simili, e prendiamo un'altra nave. La TT Seawise Giant era un'enorme petroliera, più lunga di quant'è alto l'Empire State Building, così grande che non solo non poteva navigare attraverso il canale di Suez o di Panama, ma neppure per la Manica. Cambiò varie volte uso e nome, ma ha detenuto vari primati o ci è andata molto vicina. Il suo dislocamento di circa 650.000 tonnellate è, a seconda delle fonti, il massimo assoluto o quasi. Ce lo facciamo bastare. Ovviamente era ancora più lentina della Yamato, anche perché in genere non era coinvolta in battaglie navali: circa 16 nodi (circa 30 km/h).

Con questi dati troviamo un'energia cinetica pari a qualcosa come 2,2 ⋅ 10^10 joule, più di tre volte la Yamato: niente male.

La Seawise Giant (o qualcuna delle sue simili) era anche il veicolo con la massa più elevata. Ma visto che, come si diceva, la velocità va elevata al quadrato, che succede se prendiamo un veicolo molto più leggero ma anche molto più veloce? Un buon candidato sembra un aereo grossetto e veloce, come per esempio l'Airbus A380.

È il più grande aereo passeggeri al mondo, con due piani per i suoi quasi 80 metri di lunghezza, può portare più di 850 persone, decollare con un peso massimo di 575 tonnellate (di cui quasi metà di carburante) e raggiungere l'89% della velocità del suono (cioè circa 950 km/h).

Barando un po' e facendo finta per tenerci larghi che con quella massa possa raggiungere la velocità massima, troveremmo una cosa curiosa: che la sua energia cinetica è circa 2 ⋅ 10^10 joule, pochissimo meno della nostra superpetroliera. L'A380 ha una massa che è meno di un millesimo (vorrei sottolineare questo fatto: esistono petroliere che pesano come mille dei più grandi aerei di linea del mondo), ma ha una velocità massima che è più di trenta volte quella della nave. E visto che “più di trenta” al quadrato fa circa mille, le due cose si compensano e fanno sì che la superpetroliera e il superaereo, lanciati al massimo delle rispettive possibilità, abbiano circa la stessa energia cinetica.

Per curiosità, pur sapendo che sarebbe stato difficile battere questi primati, ho provato a vedere che cosa succedeva con qualche altro veicolo estremo, come il treno più pesante o il più veloce. Il primo è un convoglio speciale (ma ce ne sono di più usuali non meno impressionanti) della compagnia ferroviaria australiana BHP, che nel 2011 con un treno lungo più di 7 chilometri composto da oltre 600 vagoni trasportò 82.000 tonnellate di minerale di ferro: con il treno stesso – comprese le sue otto locomotive – si era poco sotto le 100.000 tonnellate. Ovviamente arrancava, procedendo a circa 26 chilometri all'ora. Per inciso, questo significa non solo che i ciclisti in gamba lo sorpassavano, ma anche che se uno stava fermo a guardarlo passare, si poteva godere lo spettacolo per più di un quarto d'ora.

Ora, ha una massa che è meno di un settimo di quella della Seawise Giant, una velocità lievemente inferiore, e quindi non c'è gara: ha un'energia cinetica di circa 2,5 ⋅ 10^9 joule, più o meno un decimo della petroliera. Ha ancora meno chance il treno più veloce del mondo, l'SC Maglev giapponese, che va sì bello veloce per essere un treno (oltre 600 km/h), ma pur sempre meno di molti aerei, ed è anche molto leggero (rispetto ai pesi massimi che abbiamo visto) e con le sue circa 25 tonnellate raggiunge un'energia che è poco più di un decimo del suo fratellone australiano.

Per curiosità ho cercato anche l'“automobile” con il primato di velocità. È la britannica Thrust SSC, che con due motori a reazione ha raggiunto i 1228 km/h. E visto che non è una 500, bensì pesa la sua decina abbondante di tonnellate, si piazza decorosamente: ha un'energia cinetica di più di mezzo miliardo di joule, oltre un quinto dell'enorme treno australiano. Forse non si direbbe; è proprio in casi così che si nota bene l'importanza del fatto che la velocità è elevata al quadrato.

Ma tutto questo, persino le decine di miliardi di joule dell'Airbus e della Seawise Giant, impallidisce completamente di fronte all'asso che serbavo nella manica: la Stazione Spaziale Internazionale. È un po' l'uovo di Colombo: persino non conoscendo i dettagli ma buttandosi a indovinare, si può immaginare che un coso che orbita intorno alla Terra varie volte al giorno (per la precisione 15,5) andrà bello veloce. Ed eccoli, i dettagli: ha una massa di circa 450 tonnellate (meno dell'A380, ma comunque più di moltissimi aerei di linea), ma soprattutto sfreccia a quasi 8 chilometri al secondo. Tutto ciò significa che ha un'energia cinetica pari a circa 1,3 ⋅ 10^13 joule, cioè circa seicento volte quella della nostra superpetroliera.

Quindi, non solo navi e aerei in realtà non avevano nessuna possibilità di vincere, ma la velocità orbitale a quella quota (circa 420 chilometri) è tale che basterebbe anche un oggetto molto più piccolo. Una vecchia Panda con un paio di persone a bordo, inserita in quell'orbita, batterebbe comodamente qualsiasi altro veicolo, quanto a energia cinetica.

Se può servire a consolare chi ama o progetta aerei e navi: qui c'è il trucco, perché tutti gli altri veicoli di cui abbiamo parlato vanno a motore, e spesso a molti motori. Invece la Stazione Spaziale bara perché si limita a cadere. Come qualsiasi oggetto naturale o artificiale in orbita attorno alla Terra, cade perpetuamente verso il pianeta, ma ha al contempo una velocità orizzontale che compensa perfettamente la “caduta” e la mantiene – in prima approssimazione – sempre alla stessa distanza dalla Terra.

Un pomodoro da un etto è per sempre

Sul Venerdì di Repubblica del 1° aprile 2016 (no, niente pesci; sì, so che non dovrei leggere niente che abbia a che fare con la Repubblica, ma qui c'era una recensione che mi interessava) leggo all'interno di una notiziola a firma di Martina Saporiti a proposito di un metodo per «produrre elettricità dai pomodori»:

L'efficienza della cella è bassa (da 10 milligrammi si ottengono 0,3 watt, per una lampadina da 60 watt ne servono 200), ma si conta di perfezionare presto il procedimento.

Qui ci sono due cose che non vanno.

La cosa peggiore è che con 10 milligrammi di qualsiasi cosa, dall'uranio alla palta, si possono ottenere 0,3 watt: basta non specificare per quanto tempo.
Il watt è un'unità di potenza, cioè di energia per unità di tempo. Tanto come promemoria: sulla bolletta – oltre ad altre cose – è indicata l'energia consumata, espressa in kilowattora; i (kilo)watt indicano invece la potenza impegnata, quella messa a disposizione dal fornitore. Quindi, se a casa, come molti, avete una potenza impegnata di 3 kW, vuol dire che potete sostituire per sempre l'allaccio alla rete elettrica con un pomodoro da un etto.

In soldoni, dire che con 10 milligrammi di qualcosa si ottengono 0,3 watt è né più né meno che dire che con un litro di benzina si va a 100 chilometri all'ora. Sì, sarà senz'altro vero: ma per un minuto o per un'ora?

Bisogna dire che l'errore è dovuto niente meno che all'American Chemical Society, che nel suo comunicato – ripreso quasi alla lettera da varie fonti di informazione – annota enigmaticamente appunto che 10 milligrams of tomato waste can result in 0.3 watts of electricity. Quindi la Saporiti, nel non accorgersene e nel non fare i debiti controlli, è in buona compagnia: Newsweek, CNN etc.

(Cercando quale fosse il vero dato, trovo che al momento attuale non c'è una pubblicazione su questo risultato, che è solo stato presentato a un congresso dell'ACS. Nella presentazione non si menziona questo dato; la cosa più simile è che da un metro quadrato di “electrosurface” si ricavano 7 watt. Suppongo che sia una superficie che viene via via alimentata, così come, mutatis mutandis, un pannello solare: e lì va benissimo, anzi, è l'unica, associargli una potenza erogata.
Facendo qualche conto in un angolo di un foglio usato, vedo che cosa succede se “watt” stesse per “watt-ora”: un'energia specifica di 0,3 Wh/10 mg equivale, in unità più usuali, a circa 108 MJ/kg, che è qualcosa come il doppio di quella del metano usata come combustibile. Troppo, decisamente. Quindi? Watt-secondo? Boh.)

Quello che invece è farina del sacco della Saporiti è la proporzione sbagliata: 0,3 sta a 10 come 60 sta a 2000, non 200.

Centrali di prima generazione?

Vedo da più parti (fra cui il sito del Senato) che il ministro dello Sviluppo economico, Paolo Romani, si sarebbe espresso sulla “necessità di una pausa di riflessione per valutare la sicurezza delle centrali di prima generazione anche se noi abbiamo comunque ribadito la scelta nucleare che rimane sullo sfondo delle nostre azioni”.

Di che sta parlando? I reattori (non “centrali”) di “prima generazione” sono solo quelli storici, come quello di Fermi del 1942 e altri prototipi. I primi reattori usati commercialmente furono già quasi tutti almeno di seconda generazione. Sicuramente non sono di prima generazione i reattori delle centrali di Fukushima, ma neppure quelli di Chernobyl o di Three Mile Island.

La cosa mi dà da pensare: sarebbe come se il ministro dei trasporti pensasse che le automobili sono trainate dai cavalli...

Se mi dessero un euro per ogni volta che mi imbatto in qualcuno che confonde un'unità di misura con un'altra - qualcuno che viene pagato per occuparsene e scriverne - farei tante belle spese, e magari organizzerei un corso di fisica elementare per giornalisti e pubblicitari.

L'ultimo caso su cui m'è caduto l'occhio è un articolo molto accorato ma poco accurato, ahimé sul manifesto (29.1.'11, pag. 16), a firma di Nicola Cipolla. All'interno, anzi all'inizio, di un articolo non privo di interesse sulle difficoltà e speranze dell'uso dell'energia solare in Italia, fornisce alcuni dati sull'incremento della potenza fotovoltaica installata.

E per chiarirci le idee sulla potenza, ci spiega che “basta ricordare che 1.000 Mw di energia rinnovabile equivalgono a 600 mila tep (tonnellate equivalenti petrolio)”.

Ora:

• a parte che il simbolo del megawatt è MW, e non Mw (ma questo potrebbe essere un problema puramente tipografico);
• a parte che il MW è un'unità di potenza e non di energia (ma questo potrebbe essere un solo modo sciatto di esprimersi, se non fosse per quello che viene dopo);
• a parte che l'energia rinnovabile non è diversa, come grandezza fisica, dall'energia ottenuta bruciando una carcassa di dinosauro o la Gioconda (ma non è la prima volta che incontro simili balzane distinzioni);
• a parte che “equivalente” è un termine sempre ambiguo, e in particolare quando si stanno facendo conti precisi, numeri alla mano (è uguale a? ha lo stesso impatto di? ha lo stesso costo di? ...);
• a parte che la conversione tra tep e altre grandezze fisiche non è universale, ma diversa a seconda di come decide di procedere l'ente o la società che calcola la conversione, e cioè a seconda del fattore di efficienza adottato per la trasformazione tra energia termica e energia elettrica;

a parte tutto questo, il watt è un'unità di misura della potenza, mentre il tep è un'unità di energia, e la potenza e l'energia sono due grandezze fisiche diverse. Non è possibile confrontarle. Sarebbe come dire che la velocità di una certa automobile è equivalente alla distanza tra Roma e Firenze. Se proprio si vuole fare un discorso del genere, bisogna parlare di tempo da qualche parte (“con questa macchina si può andare da Roma a Firenze in due ore...”).

Detto ciò, che intendeva quell'articolo? Stava forse sottintendendo da qualche parte “...all'anno” o “al giorno” o qualcosa del genere?
Sono genuinamente perplesso.

Usando il più recente fattore di conversione adottato dall'Autorità per l'energia elettrica e il gas, e cioè 1 kWh = 0,187 × 10^-3 tep (uno tra i vari fattori menzionati già solo in quel singolo documento di quella singola autorità), troviamo che 600.000 tep sono pari a circa 3200 GWh. Sono pari quindi a 1000 MW (la potenza di cui si parlava nell'articolo) erogati per 3200 ore, cioè circa 133 giorni. E quindi? Nicola, che volevi dire?

Andrà meglio la prossima volt

Questo viene da un volantino in cui un museo didattico per ragazzi si vanta dei propri pannelli solari; il volantino è firmato dalla ditta che cura l'impianto. E fin qui va tutto bene.

Una struttura che si occupa di divulgazione e una società che si occupa di energia, congiuntamente, scrivono che il volt è “l'unità di misura dell'energia elettrica”?

Tre centrali al mese

Leggo, su Metro (edizione di Roma) di ieri[1], un'affermazione attribuita a Jeremy Rifkin a proposito dell'utilità delle centrali nucleari:

Perché il nucleare abbia un impatto positivo sull'ambiente bisognerebbe costruire 3 centrali ogni 30 giorni per 60 anni, per avere il 20% di energia. C'è qualche sano di mente che lo vuole?

Il primo problema è che, come tutte le domande retoriche non a prova di bomba, può essere facilemente disinnescata con un “sì” (non sto dicendo che io personalmente risponderei affermativamente, ma solo che ci sono innumerevoli persone sane di mente che, per motivi più o meno condivisibili, sarebbero d'accordo).

Poi, il modo di esporre i dati è molto poco chiaro e facilmente incline a trarre in inganno: suona più come un classico problema “se sette uomini impiegano nove giorni a scavare una buca di cinque metri...” che non come l'esposizione di un dato su cui ragionare (e infatti è una frase per convincere, quasi uno slogan, non un'argomentazione). Seppure, sarebbe stato meglio semplificare un po' di fattori comuni e dire “una centrale ogni dieci giorni per 60 anni”, o “una centrale al giorno per sei anni”.

Ancora: si sa che quando si ha a che fare con numeri relativamente grandi, descriverli in un modo o in un altro cambia radicalmente le cose, a seconda che se ne voglia sottolineare la grandezza oppure mostrare il fatto che tutto sommato non sono poi così smisurati. Per esempio, gli abitanti della Terra, circa sei miliardi, se fossero messi l'uno sulla testa dell'altro formerebbero una smisurata colonna umana lunga 25 volte la distanza media tra la Terra e la luna o, se sdraiati, si avvolgerebbero 250 volte attorno all'equatore. D'altronde, se a ogni uomo, donna e bambino, lattanti inclusi, si assegnasse un appartamentino del volume di 100 metri cubi, staremmo tutti comodamente in un angolino neanche tanto grande del Grand Canyon (ci servirebbero circa 600 km³ e il Grand Canyon ha un volume dell'ordine di 4000 km³). Quindi esporre un dato in forma “lineare” (costruiamo una centrale dopo l'altra per decenni...) lo ingigantisce, esporlo in modo più aggregato (le costruiamo tutte simultaneamente in pochi anni..) lo minimizza.

Ma soprattutto, quei dati sono sbagliati di almeno un ordine di grandezza. Eccedere nei grassetti è male e me ne scuso, ma dopo la propaganda fatta insultando e zittendo l'interlocutore, la seconda - o la prima? - più grave è quella fatta non solo dando dati parziali, privi di fonte, esposti in modo capzioso, ma del tutto falsi. Si dà l'illusione di essere sereni e razionali, di offrire ragionamenti documentati nonché il modo per verificarli, e invece si sta prendendo in giro.[2]

Quante centrali sarebbero necessarie per soddisfare l'intero fabbisogno energetico elettrico del pianeta? Lì si parla del “20% di energia”, e quindi moltiplichiamo tutto per cinque. Bisognerebbe costruirne 3 ogni 30 giorni per 300 anni, ossia una ogni dieci giorni per 300 anni, ossia una al giorno per 30 anni, e quindi circa 10.000. Già “diecimila”, volendo, è un numero meno spaventoso del fantasma di qualcosa che si trascina giorno dopo giorno per vari decenni. Dopotutto stiamo parlando di un intero pianeta.

Ma non finisce qui. La produzione complessiva di energia elettrica nel 2000 è stata di 14.618 TWh, corrispondente a centrali elettriche per una potenza complessiva di 1.670.000 MW che funzionino ininterrottamente[3] (in realtà la potenza installata è circa il doppio, e le centrali di vario tipo per diversi motivi non funzionano sempre a pieno regime: c'è un surplus locale di elettricità, non c'è il sole o il vento, e così via).

I reattori EPR, che fanno parte di quelli cosiddetti di III generazione, come quelli che piacciono a certe persone importanti in Francia e in Italia, avranno una potenza di circa 1650 MW (come quello in costruzione a Flamanville[4]; in media i reattori in funzione in Francia, per fare un esempio vicino, hanno una potenza di poco più di 1000 MW[5]).

E poi, che vuol dire “centrale”? Molte hanno più di un reattore.

Il risultato è che il numero di reattori complessivi per coprire l'intero fabbisogno planetario è più vicino a mille! (E quindi forse trecento centrali, se hanno tre reattori ognuna, come è in media in Francia.) Ci sono solo uno o due ordini di grandezza di errore. Poteva andare peggio...[6]

Naturalmente il mio è solo un conto grossolano, fatto con l'accetta, per vedere gli ordini di grandezza, ignorando da una parte i problemi legati alla distribuzione, allo smaltimento delle scorie etc. e dall'altro tutte le alternative, di ambito più limitato ma con ben altri pregi.

E serve che dica che se S.B. e N.S. sono d'accordo su qualcosa, è il momento buono per cominciare a essere scettici su quel qualcosa, fosse anche la Venere di Botticelli?


[1] Citazione in un riquadro di Viviana Spinella, Rifkin ai Grandi “Terra agli sgoccioli”, Metro Roma, 16 giugno 2009, pag.3. In teoria è reperibile in rete, ma il server è lento e il file è ingombrante e non leggibile da alcuni programmi.

[2] Ora il dio dei pignuoli si vendicherà di me tempestando di errori questi miei conti, ovviamente. Speriamo bene...

[3] Paul Breeze, “Power Generation Technologies”, Elsevier, 2005, pag.5.

[4] Pieghevole dell'EdF sulla centrale di Flamanville

[5] Pagina dell'EdF sulle centrali nucleari francesi

[6] Come ai giornalisti inglesi che, riportando le istanze delle case discografiche, hanno moltiplicato per mille le cifre già discutibili e presumibilmente manipolate sulle presunte perdite dovute agli scaricamenti “illegali”, come spiega bene Ben Goldacre nella sua rubrica sul Guardian e nel suo blog Bad Science.